本研究如下几乎临界增长的半线性椭圆型方程组解的渐近行为:{-△u=| x|βvqε, x∈Ω,-△v=| x|α upε, x∈Ω，(0.1)u=v=0， x∈(6)Ω,其中Ω(C) RN为单位球，ε＞0,α,β＞0，pε=p-(p+1)ε,qε=q-(q+1)ε,p,q＞1满足临界曲线1/p+1+1/q+1=N-2/N。使用P.L.Lions的集中紧性原理和Gidas-Spruck的blow-up方法证明了如下两个定理。定理1.1设0＜α＜pN，β＞0，p，q＞1，(uε，vε)是方程(0.1)的基态解，则存在x0∈(6)Ω使得在子列的意义下当ε→0时,(i)在测度的意义下,|△uε|q+1/q→μδx0，| x|β(q+1)/qvq+1ε→μδx0,(ii)在测度的意义下，|uε|p+1→vδx0，其中μ＞0，v＞0满足μ≥Sp,qVq+1/q(p+1),δx是x点的Dirac测度。定理1.2设0＜α＜pN，β＞0，p，q＞1且max{2(p+1)/pq-1,2(q+1)/pq-1}＞N-3,（uε，vε）是方程(0.1)的基态解，xε∈(Ω)使得με=Mε-N/p+1，Mε-uε(xε)=maxx∈(Ω)uε(x)，则当ε→0时，有Mε→∞且：(i)当ε足够小时，xε是唯一的，而且当ε→0时dist(xε,(6)Ω)→0, dist(xε,(6)Ω)/με→∞；(ii) limε→0∫RN|△(uε-Uμε,xε)|q+1/qdx=0，其中Uμεxε(x)-με-N/p+1U（x-xε/με），而且(U,V)是-△u=up，-△v=uq，x∈RN的基态解。　　本研究分为三个部分：第一章中简述了几乎临界增长的半线性方程组解的渐进行为的研究进展，列出了本文的两个重要结论，定理1.1和定理1.2；第二章中给出了预备知识以及一些引理；第三章中给出定理1.1和定理1.2的证明。