本文主要利用匹配渐近展开法和微分不等式理论研究若干带有奇性的奇摄动问题。本文主要包括三个部分:第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的,并综述了相关的预备知识。第二章研究了方程的次高阶导数前带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题,研究结果表明此类问题具有重边界层现象。并且利用匹配渐近展开法构造出了该方程的形式渐近解,同时,用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性。第三章研究了具有奇性且具有重退化根的一阶非线性初值奇摄动问题。研究结果表明此类问题在边界层处也具有重边界层现象。第四章研究了一类非线性时滞奇摄动边值问题,这类问题的奇性位于区间内部某待定点。研究结果表明此类问题具有激波现象。同时利用匹配渐近展开法构造出了解的形式渐近展开式,并用微分不等式理论证明了形式解的一致有效性。