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亚纯函数的正规族，唯一性理论以及复微分方程都是复分析中重要的研究课题，国内外许多学者对此作出了大量卓有成效的研究工作.本文主要在亚纯函数的正规族，唯一性以及复微分方程理论方面进行了一些研究并得到了一些有意义的结果.全文共分四章. 在第一章，我们给出了本文所需的基础知识:亚纯函数值分布理论方面的基础知识及常用记号，以及正规族，唯一性理论和复微分方程一些基本概念和一些基本结果. P.Montel于上世纪早期引进了正规族的概念.它有着重要的应用价值，例如复动力系统就以此为基本概念.值分布促进了它的发展.F.Marty给出了正规的充要条件.1978，顾永兴证实了Hayman的一个著名猜测，随后Hayman的其他猜测陆续全被证实，人们得到一系列正规法则标志着正规族理论进入一个新时代.在相当长时间内人们通过复杂的消去原始值的方法去证实正规性，直到以色列数学家Zalcman提出:如果函数族不正规，则可以构造出一列新的函数族收敛到非常数的亚纯函数.它极大地方面了人们研究正规性，开创了新纪元.在第二章，我们应用Zalcman引理研究一个特殊的正规族并解决了值分布中的一个问题得到 Theorem2.1.2令f(z)是一个超越亚纯函数且零点重数至少为[k/m]+1，其中k≥1，m≥2是正整数，则(fm)（k）有无穷个不动点.进一步，若f(z)只有有限多个零点，则N(r，1/(fm)(k)-z)≥（mk/k+2-ε）T(r，f)+S（r，f)，其中ε是个任意的正数. 这个定理改进了杨湃的相关结果. 唯一性理论也是复分析中的重要部分.上世纪20年代芬兰数学家R.Nevanlinna用他的值分布理论证明了经典的5值，4值定理，开始了此领域的研究.他发现两个函数的关系可以由4，5个值的原象来确定.人们接着寻求能确定两个函数之间关系的条件，例如函数和它导数分担某些值，分担某些集合等待.近来，加权分担的引入使得这方面的研究越来活跃.在第三章，我们研究了加权分担问题并得到 Theorem3.1.1令集合S={w|P（w）=0}以及f，g是两个亚纯函数加权分担S度为2，CM分担∞且(o)(0，f)，(o)(0，g)，(o)(b，f)，(o)(b，g)中至少有一个为正数，则f≡g. 这个定理改进了Lahiri等人的有关结果. 微分方程是一重要的数学分支.首次把值分布应用到微分方程中是F.Nevanlinna，他于1929年研究了方程f"+A(z)f=0(当A(z)是多项式的情形）最大亏量和的问题.首次把值分布应用到微分方程作系统研究的是H.Wittich(1942).真正兴起流行这方面研究是从60年代后.随后20年各国数学研究机构都取得了很大的成就.2006年，R.G.Halburd和R.J.Korhonen估计了迫近函数m(r，f(z+c)/f(z))，特别当f(z)是有穷级时它正好是经典的对数导数引理的翻版.2008年，Yik-Man Chiang，Shao Ji Feng得到:当f(z)极点的收敛指数λ（1/f)=λ＜∞时，有N(r，f(z+η)）=N(r，f)+O(rλ-1+ε)+O(logr)，其中ε＞0.他们为差分方程作出了基础性工作.近来，人们在此基础上得到了大量的差分方程方面的结果，虽然这些结果只是对有穷级有效.在第四章，我们研究了一些特殊的微分方程改进了常-朱的相关结果也给出了Brück猜想的一个部分回答.我们得到 Theorem4.2.1设f(z)和a(z)是有穷级的亚纯函数且f(z)和a(z)都只有有穷多个极点，f(z)和a(z)无公共极点，a(z)的级小于f(z)的级.若f(z)和f(k)(z) CM分担a(z)，则有f（k）(z)-a(z)=c(f(z)-a(z))其中c是非零常数. Theorem4.2.2设f(z)是满足σ2(f)＜∞的非常数的整函数，其中σ2(f)不是正整数.若f(z)和f(z) CM分担某有穷数a以及当a≠0时有(N)(r，1/f)=S*(r，f)成立，则有f(z)-a=c(f(z)-a）其中c是个非零常数. 同时我们也研究了微分方程fn(z)+Pd(f)=p1(z)eα1z+ p2(z)eα2z并且把它推广到差分方程情形.我们得到 Theorem4.3.1设n≥3是正整数，Pd(f)是f(z)次数d≤n-2的微分方多项式，p1(z)，p2(z)是两个非零多项式，α1，α2是两个非零常数且满足α1/α2≠（d/n）±1，1.则方程fn(z)+Pd(f)=p1(z)eα1z+ p2(z)eα2z的整函数解必有(o)(0，f)=0. Theorem4.3.3设n≥4是正整数，Pd(f)是f(z)的次数d≤n-3的微分差分多项式，p1(z)，p2(z)是两个非零多项式，α1，α2是两个非零常数且满足α1/α2≠（d/n）±1，1.则方程fn(z)+Pd(f)=p1(z)eα1z+ p2(z)eα2z没有有穷级的整函数解. Theorem4.3.4设P1，P2，λ是非零常数.则对于方程f3(z)+a(z)f（z+1）=P1eλz+ P2e-λz(其中a(z)是多项式）有:(i)若a(z)不是常数，则上述方程没有有穷级的超越整函数解，(ii)若a(z)是非零常数，则上述方程有有穷级的超越整函数解的充要条件是e1/3λ=(干)1和P1P2=±(a/3)3成立.进一步，若上述条件成立，则方程的有穷级整函数解必有如下形式f(z)=(e)je2kπiz-a/3(e)je-2kπiz或f(z)=(e)je2kπiz+πiz+a/3(e)je-(2kπiz+πiz，其中(e)j是p1的三次方根. 这些定理改进推广了李-杨等人的相关结果.