本文研究标的资产价格过程服从跳扩散模型时美式期权价格及其最佳实施边界当到期日趋于无穷大时的渐近分析。与传统的扩散模型相比,跳扩散模型可以更好地解释在实际金融市场中由于突发事件所引起的价格的剧烈变动,故其适用于解释B-S模型中的系统经验偏差。 在跳扩散模型中美式期权的定价模型是一个抛物积微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个积微分方程自由边界问题。我们利用偏微分方程的渐近性理论得到无界区域上抛物积微分方程自由边界问题的渐近估计,证明了当到期日趋于无穷大时美式期权价格收敛于永久美式期权价格,且美式期权的最佳实施边界收敛于永久美式期权的最佳实施边界,同时给出它们的价格及最佳实施边界之间的误差估计。最后分别用二叉树方法和迭代法计算美式期权和永久美式期权价格,并用数值算例验证了理论上得到的渐近性结果。