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近年来，矩阵理论的一个很活跃的研究领域就是关于保持问题的研究，包括线性保持问题，加法保持问题，乘法保持问题和一般保持问题．一些学者已经给出了很多有关保持问题的结论.保持问题中的保幂等性、保幂零性、保交换性又是其中一些很活跃的研究课题.
本文主要工作如下：
1)第一章对保持问题的历史背景与发展做了简单的介绍，并对本文主要研究的保幂等性、幂零性、保交换问题的发展概况给出了介绍．
2)第二章对域上矩阵空间幂零及幂等性保持函数的形式进行了刻画．
3)第三章对域上不同的矩阵空间的交换性保持函数的形式进行了刻画.