图谱理论是图论与组合矩阵论中的一个重要课题.判断一个给定图是否是可迹的或哈密顿的是NP-完全问题，给出简洁可用的谱充分条件是非常有意义的.下面我们将给出可迹图和哈密顿图的谱充分条件.　　1.首先介绍了图谱理论的一些历史与背景以及本论文所研究问题的现状和意义.其次介绍了本论文用到的一些重要的概念和符号.最后简要介绍了本论文所做的主要工作.　　2.对于一个连通图是否是可迹的或哈密顿的，本论文基于此图和相应补图的Wiener指数进行讨论给出了充分条件，改正和扩展了Yang[45]的结果.进一步地，对于连通二部图也给出Wiener指数充分条件.最后，对于连通图和连通二部图给出了距离谱半径充分条件.　　3.对于一个连通图是否是可迹的或哈密顿的，本论文基于此图和相应补图的Harary指数给出了充分条件，改正和扩展了Hua和Wang[18]的结果.进一步地，对于连通二部图也给出了 Harary指数充分条件.最后，对于连通图和连通二部图给出了 Harary谱半径充分条件.