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设r为直径D≥3,价k≥3的距离正则图.θ为Γ的特征值,θ*0,θ*1,…,θ*D为关于θ的对偶特征值序列,本文主要研究两类图的性质.一类是具有典型参数(D,b,α,β)的距离正则图,交叉数满足a1=0＜a2.另一类为正则拟多边形.我们分别得到了两类图的对偶特征值之间的关系.另外又研究了a1=1的正则拟多边形的性质. 主要结果如下: ·设Γ为直径D≥3,价κ≥3,满足a1=0＜a2且具有典型参数(D,b,α,β)的距离正则图.θ为Γ的非平凡特征值,E为关于θ的本原幂等元,θ*0,θ*1,…,θ*D为关于θ的对偶特征值序列,选取I(1≤I≤D一1),则有 (I)(θ*I-θ*0)(θ*I-θ*2)=(θ*1-θ*I+1)(θ*1-θ*I-1).(1) (ii)(θ*2-θ*I)(θ*0-θ*I-1)=(θ*1-θ*I-1)(θ*1-θ*I).(2)进一步,(θ*1-θ*I-1)(θ*0-θ*I-1)=(θ*I-θ*1)(θ*I-θ*0).(3) ·设Γ为直径D≥3,价κ≥3,满足a1=0＜a2且具有典型参数(D,b,α,β)的距离正则图.θ为Γ的非平凡特征值,E为关于θ的本原幂等元,θ*0,θ*1,…,θ*D为关于θ的对偶特征值序列,选取I(1≤I≤D一1),设B:=∑(z∈D1i+1)Ez^-∑(w∈Di+11)Ew^，C:=∑(z∈D1i-1)Ez^-∑(w∈Di-11)Ew^,A:=∑(z∈D1i)Ez^-∑(w∈Di1)Ew^,F:=Ex^-Ey^,则有以下条件是等价的: (I)(B,B)(F,F)一(B,F)(B,F)=(C,C)(E,F)-(C,F)(G,F). (ii)存在β,γ∈C,使得θ*I-1-βθ*I+θ*I+1=γ对于1≤I≤D-1成立. (iii)存在β,γ∈C,使得θ*I-1-βθ*I+θ*I+1=γ对于I=3时成立. ·设Γ为直径D≥3,价κ≥3的正则拟多边形.θ为r的非平凡特征值,E为关于θ的本原幂等元θ*0,θ*1,…,θ*D,为关于θ的对偶特征值序列,选取I(1≤I≤D-1),设x,y,z,w∈X,使得δ(x,y)=I,设C:=∑(z∈D1i-1)Ez^-∑(w∈Di-11)Ew^,F:=Ex^-Ey^,则[(θ*0-θ*2)+ci(θ*2-θ*I)+ci-1(θ*I-θ*I-2)](θ*0-θ*I)≥ci(θ*1-θ*I-1)2.(4)进一步有以下条件等价: (I)[(θ*0-θ*2)+ci(θ*2-θ*I)+ci-1(θ*I-θ*I-2)](θ*0-θ*I)=ci(θ*1-θ*I-1)2. (ii)存在β,γ∈c,使得θ*I-1-βθ*I+θ*I+1=γ对于1≤I≤D-1成立. (iii)存在β,γ∈C,使得θ*I-1-βθ*I+θ*I+1=γ对于I=3时成立. ·设r为直径D≥3,价κ≥3,满足a1=1的正则拟多边形.A为Γ的邻接矩阵,θ为Γ的非平凡特征值,E为关于θ的本原幂等元,θ*0,θ*1,…,θ*D为关于θ的对偶特征值序列,设x,y∈X,δ(x,y)=1,则对任意的z∈Dii=Dii(x,y),有|Γ(z)∩ D11|=0.