本文建立了两类不同的易感者和染病者(SI)传染病模型:一个含有治疗措施的SI传染病模型以及种群SI传染病模型。运用种群动力学以及进化动力学的知识，我们研究毒性的适应性进化。借助Mathematica数学软件，在单态种群的进化中，我们找到连续稳定奇异策略，进化排斥以及进化分支点产生的条件，利用Critical函数分析，证明进化稳定奇异策略以及进化分支点产生的条件。既然产生进化分支，进而研究多态种群的共存，看两染病种群能形成稳定的二态种群还是进一步进化分支成多态种群。　　第一章简要说明进化动力学的研究背景，引述了一些关于微分方程以及进化动力学的定义、定理、判定条件等相关的基础理论知识。　　第二章我们研究含有治疗措施的SI传染病模型中病毒的适应性进化，2.1节研究的是在单态种群中，恢复率函数的变化对进化结果的影响。通过数值模拟，我们找到了CSS，Repellers，以及进化分支点出现的条件，加大治疗强度，会出现进化分支点，病原体的进化会围绕大的治疗强度而展开;2.2节我们设定关于病毒的传播率函数是trade-off函数，进化结果和trade-off函数图像的形状是紧密联系在一起的。这样我们通过critical函数分析证明出进化稳定奇异策略以及进化分支点产生的条件，与2.1节我们得到的产生进化分支点的条件是一致的;2.3节，既然出现进化分支，我们研究二态种群的进化，我们得到的结论是，不管治疗函数怎样变化，两染病种群最终进化成稳定的二形态策略。　　第三章，我们研究种群SI传染病模型的毒性的适应性进化，在这个模型中，染病种群没有恢复率，研究接触率函数对进化结果的影响。首先，在3.1节，分别找到单态种群模型和多态种群模型正平衡点全局渐近稳定的条件;其次，在3.2节，给出进化稳定奇异策略，进化分支点的判定条件，并通过数值模拟，确定毒性强度不同导致不同进化结果的参数范围;在3.3节给出两个定理，通过Critical函数分析，找到进化分支产生的条件;3.4节，研究二态染病种群的进化。最后在3.5节，借助Mathematica数学软件对模型进行数值模拟，我们确定此模型两变异染病种群还可以进一步进化形成多态种群。　　第四章，我们总结全文，并对后续研究工作进行了探讨。