【摘 要】
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该文的主要目的是建立几个产品-扩散模型并研究这些模型的渐近性态以及广告在产品竞争中的作用,第一部分研究了多个产品的扩散模型.当三个产品在市场中竞争时,利用推广的Poin
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该文的主要目的是建立几个产品-扩散模型并研究这些模型的渐近性态以及广告在产品竞争中的作用,第一部分研究了多个产品的扩散模型.当三个产品在市场中竞争时,利用推广的Poincare-Bendixson定理以及竞争系统理论,我们证明了模型有一个全局稳定的正平衡点,并得到一个没有广告宣传的产品占有市场或被淘汰的阈值.当四个产品扩散时,利用Hurwitz定理,我们证明了唯一正平衡点是局部稳定性的,最后,我们在模型中对使用者离开使用类的速率引进分布时滞,通过构造Liapunov泛函,得出正平衡点全局稳定的充分条件.该文的第二部分研究了带非线性接触力的产品-扩散模型.首先考虑了两个产品的非线性接触模型,利用单调性和Poincare-Bendixson定理,我们证明了唯一正平衡点是全局稳定性的.该文的第三部分研究了产品在三个区域间传播的数学模型,当产品寿命较长时,该模型具有一个全局稳定的正平衡点.同时在广告宣传是周期函数的前提下,讨论了正周期解的存在性和稳定性.
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