Fock空间最初来源于Bargmann对多体量子物理的研究,特别是对Bose-Fock空间的研究。Bargmann最初的目的是把Bose-Fock空间表示成函数空间,然后把Bose-Fock空间上的一些算子表示到Fock空间去变成Toeplitz算子。从这样的思想中引发了一系列利用函数空间函数论来研究算子的研究。本文主要分为以下章节:在绪论中我们详细介绍Fock空间的具体来源,我们将会从量子力学的基本假设开始,逐步介绍到Bose-Fock空间。最后我们根据Bose-Fock空间引入Fock空间,描述完Fock空间的整个背景。在第二章中,我们将会引入无穷维空间上的Fock空间并且得到一个Bose-Fock空间到无穷维空间上的Fock空间的同构。根据这个同构我们可以把Bose-Fock中的算子表示到无穷维空间上的Fock空间。再根据Bose-Fock空间的物理意义,我们把整个表示理论运用到物理的Gibbs态的计算。在第三章中,受到Berger-Coburn定理以及[6]中的猜想的启发,我们利用傅里叶变换去分解Toeplitz算子使得每个分量的符号在频域空间是紧支集的。作为这个分解的应用,我们将会利用算子的符号的热变换去得出一个Toeplitz算子有界的一个充分条件,这改进了现有结论。并且这个分解使得我们更加容易地理解Toeplitz算子的性质,例如我们将会讨论算子的紧性。在第四章中,我们研究Toeplitz代数的结构。对任意一个有界一致连续函数的子集合,我们证明当一个函数的集合是平移不变的并且是有界一致连续函数集合的闭的子代数,那么以这个函数集合为符号的Toeplitz算子生成的闭的代数等价于以这个函数集合为符号的Toeplitz算子生成的闭的线性空间。这回答了[13]中的一个猜想。在第五章中我们将会研究Toeplitz代数的刻画。我们将介绍Fock空间上的Band Dominated算子并且证明其生成的算子代数等价于Fock空间上的有界符号的Toeplitz代数。更多地,我们将会介绍Bergman型空间。Bergman型空间实际上是Fock空间的一种推广。我们将会证明我们关于Toeplitz代数的结论可以推广到Bergman型空间。