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本文着重于大型线性矩阵方程的数值方法，利用约化的有理Krylov子空间近似的思想，结合Galerkin投影法并采用线性系统的Kronecker积形式，得到一个有效的解大型线性矩阵方程的数值算法。从张量的角度研究线性系统的数值解，利用分层确定原则及张量导数运算，得到求解一类特殊的张量方程基于梯度的迭代方法，然后推广到求解较为一般的张量方程。 本研究介绍了矩阵和张量有关问题的背景，大致梳理了其发展历史和现状，介绍了所涉及到的矩阵及张量的各种运算和性质。利用低秩截断法Krylov子空间近似方法，提出了基于Galerkin方法和约化有理Krylov子空间近似方法解决一般矩阵方程数值解的算法，并通过数值实验验证了算法的有效性。利用分层确定原理张量导数运算技巧,提出了求解X×1A×2B×3C+X=D和3∑i=1X×1Ai×2Bi×3Ci=D型张量方程基于梯度的迭代算法，证明了该算法的收敛性并将其推广到了求解更为一般的K∑iX×1Ai×2Bi×3Ci=D型张量方程，并利用数值实验进一步验证了理论结果。还简单的讨论了H×2XT+F×1Y=M型张量问题，但并未深入探究。