生物入侵是一种常见的生物现象，它直接影响着自然界的生态平衡.为了理解时间周期环境中新来物种的入侵和扩张，本文研究了几类种群模型的自由边界问题，给出了扩张-灭绝二择一或四择一定理、扩张和灭绝的充分条件以及扩张时自由边界的渐近传播速度.论文结构如下:　　第1章简要介绍问题的背景以及研究现状.　　第2章主要考虑时间周期环境中带有自由边界的单种群模型，其中内禀增长率关于空间变量可以变号.首先，讨论一个时间周期特征值问题，给出其主特征值关于扩散系数、区域长度以及权函数的依赖关系;然后给出扩张-灭绝二择一定理，并根据主特征值的符号给出扩张和灭绝的充分条件，由于时间周期特征值问题的主特征值关于扩散系数并不具有单调性，本文只给出小扩散和大扩散时的扩张和灭绝;最后估计扩张时自由边界的渐近传播速度.　　第3章主要考虑时间周期环境中带有单个自由边界的两种群竞争模型，其中本地物种分布在全空间且两个物种的内禀增长率关于空间变量都可以变号.首先给出入侵物种的扩张-灭绝二择一定理，再利用第2章主特征值结论得到扩张和灭绝的充分条件;最后给出入侵物种扩张时自由边界的渐近传播速度估计.　　第4章研究时间周期环境中带有两个自由边界的两种群竞争模型，该模型含有对流项，并且两个物种沿着同一方向扩张，其扩张前沿可能在某一时刻相交.首先讨论一个带有对流项的时间周期特征值问题，给出其主特征值关于区域长度的依赖性;然后讨论时间周期环境中带有对流项的单种群自由边界问题，给出扩张-灭绝二择一定理以及扩张和灭绝的充分条件;最后，利用单个方程结论我们给出两种群模型的扩张-灭绝四择一定理、两个物种扩张和灭绝的充分条件以及扩张时自由边界的渐近传播速度估计.