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延迟微分方程广泛出现于物理、生物、工程、医学及经济等领域。长时间数值积分时，方法的稳定性起着至关重要的作用。因此，数值方法的稳定性分析近年来一直受到学者的广泛关注，其中的重要问题之一就是研究数值方法的延迟依赖稳定性。本文也将对这一问题进行讨论。
在本文的最开始，我们简要介绍延迟微分方程在不同领域中的应用，以及常系数延迟微分方程解析稳定性结果，接着我们重点回顾了延迟微分方程数值方法的延迟依赖稳定性的理论发展历程。
在第二章，我们考虑BDF方法应用于一类二阶延迟微分方程的延迟依赖稳定性。首先引用文献中的结论，在参数平面上画出了解析稳定区域。其后，我们获得了数值稳定区域包含解析稳定区域的必要条件，由此得到BDF方法的τ（0）-相容性结果。
在第三章，我们探讨了分布式延迟微分方程数值方法的延迟依赖稳定性。对应用于试验方程的一类两步方法、一阶BDF方法和二阶BDF方法，我们分别研究了它们的τ（0）-相容性，得到了这几类方法延迟依赖稳定的必要条件，并且绘出了这些方法的边界轨迹。最后,我们通过数值实验验证了理论结果的正确性。