【摘 要】
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该文给出Lawson和丘成桐的一个著名定理的证明.该定理断言任何紧流型如果具有一个紧、连通、非交换李群的有效作用,则必具有一个数量曲率为正的黎曼度量.该文首先给出Lawson
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该文给出Lawson和丘成桐的一个著名定理的证明.该定理断言任何紧流型如果具有一个紧、连通、非交换李群的有效作用,则必具有一个数量曲率为正的黎曼度量.该文首先给出Lawson和丘成桐的证明思路的一个简单叙述,然后建立起有纤维结构的流型上面一簇度量的曲率的有关公式.在接下来的论证中,我们在有如上群作用的流型上以某种方式构造出一簇度量,然后证明这簇度量在远离不动点的区域上具有正的数量曲率.在不动点附近,我们以一种稍微不同的方式给出度量的构造.特别的,我们简化了Lawson和丘成桐的步骤.这种简化是非平凡的,它建立在对不动点集性质的深入和精细的分析基础上面.
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