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孤子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，是非线性科学发展的一个重要方向。寻找非线性偏微分方程的孤子解是孤子理论中一个主要的研究方向。至今，能够求得非线性偏微分方程孤子解的方法有齐次平衡法，Backlund变换法，Hirota方法，达布变换法等等。其中达布变换是一种十分有效的方法，它能够从孤子方程的一个平凡解出发求出一系列孤子解。
本文第一章首先介绍孤子的发展史和孤子理论的研究现状，接着介绍几种常用的研究孤子的方法，其中着重介绍本文的基础，达布变换的基本理论。
第二章在首先给出Whitham—Broer—Kaup（WBK）方程Lax pair的基础上，利用达布变换基本理论，成功构造出WBK方程的达布变换并求出新的孤子解，绘出解的图形。
第三章考虑WBK方程的变系数形式。首先利用Painlevé分析手段确定变系数之间的约束关系，在此关系的基础上给出变系数WBK方程的Lax pair，然后构造出达布变换并求出多种形式的孤子解，绘出解的图形。
第四章在参考一些（1+1）维方程和（2+1）维方程关系的基础上，考察一个新形式的（2+1）维Boussinesq方程。通过将这个（2+1）维方程约化为WBK梯队下的两个（1+1）维方程，成功构造出此（2+1）维Boussinesq方程的达布变换并求出孤子解，绘出解的图形。最后对本文的工作进行了总结和展望。