【摘 要】
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作为生物数学的一个重要组成部分,种群动力学的研究对于生态系统的保护具有重要的意义.在种群动力学的研究中,确定性的生物种群模型占据了主导地位,得到了学者的大量研究.然而在现实世界中,种群的生存环境中存在着各种各样的随机干扰,生物种群的发展与进化或多或少的受到所在环境随机因素的干扰,从而大多数情况下所考虑的确定性模型不能很好的描述这一类现象.因此随机种群模型具有一定的研究价值.另一方面,自然界中,物种
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作为生物数学的一个重要组成部分,种群动力学的研究对于生态系统的保护具有重要的意义.在种群动力学的研究中,确定性的生物种群模型占据了主导地位,得到了学者的大量研究.然而在现实世界中,种群的生存环境中存在着各种各样的随机干扰,生物种群的发展与进化或多或少的受到所在环境随机因素的干扰,从而大多数情况下所考虑的确定性模型不能很好的描述这一类现象.因此随机种群模型具有一定的研究价值.另一方面,自然界中,物种之间的相互合作是一个十分普遍的现象,某些物种能够持续生存的一个重要原因就是其之间的合作行为,个体间的社会互动是许多物种生活史特征的一个组成部分.特别是种群内的合作狩猎是生物系统中不可忽略的现象,合作狩猎可以为种群提供更多的资源,保证其持续生存.因此考虑合作狩猎和随机干扰可以更好地刻画种群的变化规律,本文中,我们对两类具有合作狩猎的随机捕食模型进行了研究.1.我们将随机干扰引入确定性模型,研究而了一类具有合作狩猎的两种群随机捕食模型.应用It(?)公式,并通过构造适当的Lyapunov函数,首先证明了对于任意给定的初始值,系统存在唯一的全局正解;其次,基于Chebyshev不等式,研究了系统解的随机最终有界性,并得到随机系统和确定性系统有着类似的性质;然后,分析了解在时间平均意义下的矩有界性;最后,通过利用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.2.我们假设捕食者和食饵的增长率受到了随机干扰的影响,研究了具有改进的LeslieGower和合作狩猎的两种群随机捕食模型.首先,通过变量替换和It(?)公式,证明了对于任意给定的初始值,系统存在唯一的全局正解;进一步,基于Chebyshev不等式和Lyapunov函数,研究了系统解的随机最终有界性和随机持久性;然后,利用随机微分方程比较定理,分析了种群系统的灭绝与平均持久生存,给出了系统灭绝和平均持久生存的充分条件,并发现当白噪声的强度足够大时,种群就会趋于灭绝,而强度较小的白噪声对种群的影响很小;最后,通过利用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.
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