心电图是心脏电活动的反映,可以通过传感器来测量人体表面电位得到。心电图是一种使用最广泛的常规临床诊断工具,它能够准确地反映出病人的心脏健康状况,降低诊断成本,对于心脏疾病的诊断具有非常重要的意义。心电逆问题研究的主要目标是还原心电图,它首先通过体表电位测量仪得到体表电位,接着通过CT影像获取的心脏和躯干的几何信息计算出传递矩阵,然后运用数学方法求解心电逆问题方程,从而获得心外膜电位分布,最后据此诊断心脏的病理状况。求解心电逆问题最大的难点是其不适定性和解的非唯一性。论文采用基于心外膜电位的心电逆问题研究,能够很好地克服解的非唯一性这一难点。为了克服不适定性,需要引入正则化技术来解决,常用的正则化方法有Tikhonov、TSVD和TTLS等。这些方法都是基于求伪逆的思想,但它们在计算出心外膜电位的真实值的过程中依然存在较大的误差。因此,论文致力于研究出新的算法,使得通过体表电位分布计算得到的心外膜电位更加接近其真实值。为了准确地求解心电逆问题,本论文分别提出了三种方法。论文首先建立目标函数,运用基于岭回归ADMM迭代算法的数学思想推导其解法,使用L曲线方法得到正则化参数,通过多组实验,可以发现此算法能够更加准确地求解心电逆问题。为了使迭代过程更加平滑,得到更加精确的结果,论文又对目标函数进行改进,减缓了迭代过程中的更新速度,实验结果表明,改进后的方法同样能够准确的重建心外膜电位,比其它三种正则化方法(Tikhonov、TTLS和TSVD)的误差更小。最后,为了加快迭代过程中的收敛速度,更快速地求解心电逆问题,我们对目标函数进行了改进,并且同样采用基于ADMM的迭代算法求解。通过实验对比,发现此方法也能够准确地求解心电逆问题。综上所述,论文提出的三种数学模型以及求解模型的方法能够更加准确地求解心电逆问题。因此,基于ADMM的迭代算法在求解心电逆问题方面具有非常大的应用价值。