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本文研究快速扩散p-Lpalace方程解的熄灭与正性及方程组的解的整体存在性，共分两章.
第一章讨论一类具非线性源的快速扩散p-Laplace方程ut=div(｜▽u｜p-2▽u)+λum，其中1＜p＜2，λ＞0，m＞0.我们证明了如下结论：(1)当p-1＜m≤1时，小初值解在有限时间熄灭；(2)当p-1＞m时，最大解有正性；(3)当p-1=m时，p-Laplace椭圆方程-div(｜▽ψ｜p-2▽ψ)=λ｜ψ｜p-2ψ于Ω，ψ(x)=0于()Ω的最小特征值λ1起重要作用；(4)当m＞1时，对于大初值解在有限时间爆破.
在第二章里，我们证明了一类退化p-Laplace抛物方程组的解的整体存在性.