论文部分内容阅读
本文研究快速扩散p-Lpalace方程解的熄灭与正性及方程组的解的整体存在性,共分两章.
第一章讨论一类具非线性源的快速扩散p-Laplace方程ut=div(|▽u|p-2▽u)+λum,其中1<p<2,λ>0,m>0.我们证明了如下结论:(1)当p-1<m≤1时,小初值解在有限时间熄灭;(2)当p-1>m时,最大解有正性;(3)当p-1=m时,p-Laplace椭圆方程-div(|▽ψ|p-2▽ψ)=λ|ψ|p-2ψ于Ω,ψ(x)=0于()Ω的最小特征值λ1起重要作用;(4)当m>1时,对于大初值解在有限时间爆破.
在第二章里,我们证明了一类退化p-Laplace抛物方程组的解的整体存在性.