【摘 要】
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为了解决飞机飞行过程中机翼结冰带来的问题,学者们提出了一类欧拉液滴模型.本文主要对一维欧拉液滴模型解的性质进行定性研究.本文的第一章给出我们所要研究问题的研究背景、研究现状和预备知识.在第二章中,我们证明了一维欧拉液滴模型的解在Besov空间中的局部适定性.首先利用输运方程理论和Littlewood-Paley分解证明一维欧拉液滴模型的解是唯一的,且连续依赖于初值.接着,通过迭代法构造近似方程组,
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为了解决飞机飞行过程中机翼结冰带来的问题,学者们提出了一类欧拉液滴模型.本文主要对一维欧拉液滴模型解的性质进行定性研究.本文的第一章给出我们所要研究问题的研究背景、研究现状和预备知识.在第二章中,我们证明了一维欧拉液滴模型的解在Besov空间中的局部适定性.首先利用输运方程理论和Littlewood-Paley分解证明一维欧拉液滴模型的解是唯一的,且连续依赖于初值.接着,通过迭代法构造近似方程组,证明近似方程组的解序列一致有界,且是一个Cauchy列.最后对近似方程组取极限来证明解的局部适定性.在第三章中我们讨论了一维欧拉液滴模型解的爆破问题.一方面,利用能量方法和特征线方法,我们建立了解的爆破准则,并说明方程组的解如果爆破,一定以波的破裂形式发生,即波本身有界,但其斜率会趋于无穷.另一方面,我们给出方程组的解发生爆破的初值条件,建立波破的临界阈值,即当?xv（xk）＞μ＞0时,方程组的解一定发生波破,否则解全局存在.第四章中,我们研究一维欧拉液滴模型解的衰减持续性,通过引入权函数,证明了解在加权的Lp空间中保持初始值在无穷远处的衰减性质.针对一维欧拉液滴模型弱解的存在性,本文在第五章中首先通过能量方法给出一些先验估计.接着,利用压缩映射原理,并结合Banach空间中自治常微分方程组的性质,我们证明了近似方程组的解在一个公共时间内存在.最后,利用Aubin-Lions引理证明弱解的存在性.
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