【摘 要】
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近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今
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近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
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