在工程与科学计算中,偏微分方程可以用来描述许多的实际问题.然而,大多数偏微分方程是没有或很难获得精确解,只能通过适当的数值方法求它的近似解.而数值计算一般都会存在误差,因此,不仅近似解很重要,误差分析也非常重要,即精确解和近似解之间的差的范数.而准确的误差经常是未知的,这就意味着我们只可以获得一些误差的估计量.很多情况下,获得效率高、计算可实现的后验误差估计是非常困难的.而自适应算法对后验误差估计有很强的依赖性,这类算法是通过后验误差估计的计算结果,选择最佳离散方法,用尽可能少的计算量来获得较高精度的解.自适应有限元方法在最近几十年迅速发展,因为它可以根据误差的大小,找出最大的误差结构并对其进行网格加密技术处理,有效地提高了计算效率,通过计算所得到的误差来提高解的精度,因此,得到了工程界的高度认可.本文以具有代表性的椭圆型方程为研究对象,首先,分别给出了基于分层基型与恢复型两种后验误差估计,通过数值实验我们发现任意一种后验误差估计的结果可能会存在偏差进而影响网格的协调性,因此,我们把前面所介绍的两种后验误差估计的加权平均值作为新的后验误差估计子,充分利用两种后验误差估计所得到的信息,适当提高需要加密的网格节点的误差阈值,并给出了有关的自适应有限元算法.在自适应的求解过程当中,我们用Dorfler准则与最新顶点二分法网格加密技术对网格进行调整,并且运用带有Dirichlet边界条件的例子对该算法进行了验证.数值算例结果表明,相比一致剖分网格,所提算法在解的变化幅度比较大的地方自动加密网格,在解的变化幅度比较平缓的地方,对网格进行自动粗化处理,很好地提高了网格的协调性,并在计算效率高的情况下,获得了较高精度的计算结果,验证了此算法对于求解椭圆型方程的有效性与可靠性.