作为算子理论的重要课题之一,算子谱理论在近儿十年来发展迅速,而且在许多数学学科和物理学科中有着重要的作用.对正规算子的谱理论研究能够使人们深刻地了解正规算子的内部结构,因此在线性算子理论中,一项重要的工作就是推广正规算子的谱理论,毫无疑问局部谱理论是其中的一个重要推广,而单值延拓性质又是研究局部谱理论的一个重要工具,所以自单值延拓性质被提出以来,它的研究就备受关注,目前国内外一些学者在有关单值延拓性质的研究上已取得了重大成果.另一方面,随着线性算子理论的发展,算子矩阵的研究也渐渐地成为了人们关注的焦点.已有学者对它的谱集等相关性质做出了研究.设H是一个复可分Hilbert空间,令A ∈B(H), B∈B(K),本文在已有的理论基础上,着重探讨表示在H (?) K上的上三角算子矩阵具有的单值延拓性质在紧摄动和微小紧摄动下的稳定性,这里C∈B(K,H).全文共分三章,具体安排如下：第一章主要介绍了本文的相关背景知识以及各种算子、谱集的定义,同时也给出了单值延拓性质等与本文相关的概念.第二章定义了新的谱集,利用这个谱集研究了有界线性算子的单值延拓性质在紧摄动和微小紧摄动下的稳定性,其次利用单值延拓性质具有稳定性的相关定理给出了上三角算子矩MC具有单值延拓性质稳定性的充要条件.第三章以上三角算子矩阵MC为研究对象,主要介绍用主对角线上算子A和B的性质来刻画算子矩阵的单值延拓性质在紧摄动和微小紧摄动下的稳定性,同时给出了充要条件,并举例说明算子矩阵具有单值延拓性质稳定性的条件都是缺一不可的.