【摘 要】
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这篇文章,我们研究如下具有时间衰减耗散系数的半线性波方程柯西问题:(?)其中t ∈[0,∞),α1。本文主要考虑小初值解的全局存在性。在证明过程中,我们利用Dehumal定理写出上
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这篇文章,我们研究如下具有时间衰减耗散系数的半线性波方程柯西问题:(?)其中t ∈[0,∞),α<1,μ>1。本文主要考虑小初值解的全局存在性。在证明过程中,我们利用Dehumal定理写出上述问题解的表达式,这需要研究如下线性柯西问题:(?)其中 t ∈[0,∞),α<1,μ>1。我们在文章中得到了||v(t,·)||L2,||▽v(t·)||L2和||(?)tv(t,·)||L2的衰减估计。利用这些估计,再加上小初值条件和利用压缩映像原理得到了半线性问题(0.1)的全局解,具体结论如下:存在常数ε0>0,假设:||u1||H1 + ||u2||L2 ≤ε,(?)ε≤ε0.且(?)柯西问题(0.1)有全局解 u ∈ C([0,∞),H1)∩ C1([0,∞),L2)。
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