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压差方程是Euler方程的一个近似模型，研究压差方程不论是理论上还是实际上都有重大的意义。本文有两个目标，一个是比较压差方程和Euler方程的初边值问题的解，另一个是研究压差方程在轴对称情形下初边值问题解的情况。 全文结构安排如下： 第一章主要介绍研究背景，同时给出本文的主要定理以及研究方法。 第二章我们做压差方程与Euler方程解的近似程度的估计，可以证明他们的初边值问题的解就相差tε的常数倍。 第三章我们证明了二维压差方程的轴对称初边值问题解的局部存在性。通过构造Glimm泛函，做相互作用估计，最后证明了存在一个适当的常数T>1，当1
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