图论是数学的一个分支,是近年来发展迅速而又应用广泛的一门学科.染色问题是图论中十分活跃的研究课题,有着深刻而丰富理论结果和广泛的实际应用,其理论和方法在离散数学中占有重要地位.本文证明了不含5-圈与6-圈相邻的平面图是DP-4-可着色的,并且还证明了每个不含相交5-圈的平面图是DP-4-可着色的.具体内容包括:·第一章介绍论文的研究背景、研究意义、国内外学者对这方面的研究状况,以及一些相关引理和本文需要证明的定理.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了本文研究工作的必要性和创新点.·第二章介绍本文涉及到的基本概念和符号.·第三章为了证明定理1.3,本章节证明了更强的结果,见定理3.1,然后用定理3.1来证明定理1.3.假设(G,C0)是定理3.1的最小反例,其|V(G)|最小,此处C0是图G中的预着色k-圈,其中k=3,4.如果C0是一个分离圈,则C0的任何预着色可以分别延拓到int(C0)和ext(Co).然后得到了图G的一个DP-4-着色,得出矛盾.本章节研究了最小反例图G的一些结构特征,找到并证明图G不存在的可约构形.然后根据找到的可约构形制定恰当的权转移规则,用权转移规则的方法验证每个顶点v和每个面f的最终权,得到0<∑x∈V∪F ch’(x)=∑x∈V∪F ch(x)=0,得出矛盾.证明最小反例图G不存在,从而证明了定理1.3的正确性.·第四章为了证明定理1.4,本章节证明了更强的结果,见定理4.1,然后用定理4.1来证明定理1.4.假设(G,C0)是定理4.1的最小反例,其|V(G)|最小,此处其中C0是图G中的预着色3-圈.如果C0是一个分离圈,则C0的任何预着色可以分别延拓到int(C0)和ext(C0).然后得到了图G的一个DP-着色,得出矛盾.本章节研究了最小反例图G的一些结构特征,找到并证明图G不存在的可约构形.然后根据找到的可约构形制定恰当的权转移规则,类似第三章,用权转移规则的方法验证得出矛盾.证明最小反例图G不存在,从而证明了定理1.4的正确性.·第五章总结全文并作出展望.