度量空间的连通性是拓扑学的一个基本而又直观的概念(可能也是使许多人对拓扑学感兴趣的一个概念)．本文是度量空间的连通性理论同聚类分析相结合的产物，主要研究两个问题： (1)弱区别度空间的连通性(其中弱区别度是度量，概率度量以及区别度的推广)；(2)对CCL(competitiVe and CooperativeLearning)算法的一些注．前者是度量空间连通性理论的延伸，后者的基本思想和连通性有联系或相似之处．主要内容如下： 第一章是预备知识．首先给出了文中第二章将要用到的一些概念，符号和相关结论(如弱区别度，连续映射，连续映射的若干等价刻画，ε-压缩映射，乘积弱区别度空间)．其次简单介绍了文中第三章将要用到的一些聚类分析的相关知识，概述了几类聚类算法的发展状况以及研究意义． 第二章讨论弱区别度空间的ε-连通性．首先给出了弱区别空间中的ε-连通和连通性定义，并给出了弱区别度空间中连通集的若干等价刻画．随后讨论了ε-连通性的若干性质(包括满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，ε-连通性是ε-压缩映射下保持不变的性质和可积性质等)．最后，定义了ε-连通区，局部ε-连通性并研究了它们的一些性质． 第三章先详细描述了CCL算法的具体步骤，通过数值模拟实验发现CCL算法的不足，具体提出了几个解决问题的方案对CCL算法加以补充，使得该算法能更精确的得到聚类结果，通过实验检验可见该方法是可行的.