【摘 要】
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度量空间的连通性是拓扑学的一个基本而又直观的概念(可能也是使许多人对拓扑学感兴趣的一个概念).本文是度量空间的连通性理论同聚类分析相结合的产物,主要研究两个问题: (1)弱
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度量空间的连通性是拓扑学的一个基本而又直观的概念(可能也是使许多人对拓扑学感兴趣的一个概念).本文是度量空间的连通性理论同聚类分析相结合的产物,主要研究两个问题: (1)弱区别度空间的连通性(其中弱区别度是度量,概率度量以及区别度的推广);(2)对CCL(competitiVe and CooperativeLearning)算法的一些注.前者是度量空间连通性理论的延伸,后者的基本思想和连通性有联系或相似之处.主要内容如下:
第一章是预备知识.首先给出了文中第二章将要用到的一些概念,符号和相关结论(如弱区别度,连续映射,连续映射的若干等价刻画,ε-压缩映射,乘积弱区别度空间).其次简单介绍了文中第三章将要用到的一些聚类分析的相关知识,概述了几类聚类算法的发展状况以及研究意义.
第二章讨论弱区别度空间的ε-连通性.首先给出了弱区别空间中的ε-连通和连通性定义,并给出了弱区别度空间中连通集的若干等价刻画.随后讨论了ε-连通性的若干性质(包括满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集,ε-连通性是ε-压缩映射下保持不变的性质和可积性质等).最后,定义了ε-连通区,局部ε-连通性并研究了它们的一些性质.
第三章先详细描述了CCL算法的具体步骤,通过数值模拟实验发现CCL算法的不足,具体提出了几个解决问题的方案对CCL算法加以补充,使得该算法能更精确的得到聚类结果,通过实验检验可见该方法是可行的.
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