热传导方程反问题在工程应用领域有着广泛而重要的价值，但其不适定性一直困扰着对它的研究，本文引入紧算子方程，对紧算子方程的不适定性进行了详细的分析，利用一种新的方法证明了紧算子方程奇异值分解定理，随后将热传导方程转化为紧算子方程，讨论了求解此反问题的最优估计及误差分析，数值模拟表明了理论分析与实际应用的一致性。　　 而在利用经典的Tikihonov正则化方法求解时，正则化参数的选取对求解结果有着至关重要的影响，因此，本文研究了正则化方法中正则化参数的求解问题，提出了一种新的正则化参数的获取方法，即求解正则化参数的微分进化算法。微分进化算法属于全局最优化算法，具有鲁棒性强、收敛速度快、计算精度高的优点。把正则化参数的求解问题转化为非线性优化问题，通过保持在解空间不同区域中各个点的搜索，以最大的概率找到问题的全局最优解，同时还利用大量的数值算例将此方法与广义交叉原理、L-曲线准则、逆最优准则等进行了对比，数值模拟结果表明该方法具有一定的可行性和有效性，并说明了几种方法在求解正则化参数上的优劣性。