自从随机微分方程理论建立以来，它已被广泛应用于各个领域。由于许多实际系统可能存在滞后现象，也可能由于外力冲击发生突变，还可能由于环境的改变导致系统在不同状态间切换，传统的随机微分方程已经不能很好地对这类系统进行建模。考虑到这些可能的情况，近年来，许多学者引入带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程，并进行了深入的研究。在随机动力系统研究中，稳定性处于核心的地位。本文主要对带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程的几种稳定性进行研究。本文主要创新点如下：(1)利用Lyapunov函数法给出了带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程均方指数稳定性的判别准则，并证明了在一定前提条件下，由该方程零解均方指数稳定可以推出零解几乎处处指数稳定。(2)首次将ψγ稳定性概念应用于带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程，提出并证明了该方程p-阶矩ψγ稳定和几乎处处ψγ稳定的几个判别准则。(3)研究了带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程的鲁棒稳定性，针对线性扰动情形，给出了方程均方指数稳定时扰动上界要满足的条件；针对半线性扰动情形，给出了均方指数稳定和几乎处处指数稳定的充分条件。(4)对带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机区间系统的均方指数稳定性进行了研究，我们将研究对象从前面章节研究的常数时滞系统推广到变时滞系统，用M矩阵理论和符号给出了时滞随机区间系统均方指数稳定的判别准则。(5)在带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程的系数不满足线性增长假设情形下，给出了方程解的存在性和唯一性定理，证明了方程的解是p-阶矩渐近有界的，还证明了在一定附加条件下，不满足线性增长假设的带Poisson跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程是p-阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定的。