近几十年来,弹性系统的最优控制问题的研究及非线性系统的稳定性的分析已得到广泛关注。对给定的代价函数(性能指标)(时间最短或能量最小等)应用最优控制理论,得到相应的最优性的结果；对于非线性系统的稳定性,运用逼近的方法进行研究以达到预期的目的。本文主要讨论Timoshenko梁的最优控制问题和一类具有非线性阻尼的耦合非线性系统的稳定性问题。研究Timoshenko梁的最优性主要应用伴随系统方法得到相应系统的最大值原理；研究具有非线性阻尼的耦合非线性系统的稳定性则采用Galerkin逼近的方法结合乘子技巧。　　本研究分为五个部分：第一部分,首先介绍了分布参数系统中的最优性与稳定性的发展历程,然后阐述了研究背景及现状,最后说明了主要研究内容及所应用的理论与方法。第二部分,介绍了一些相关的定义、最优控制中的最大值原理和本文讨论中要用到的常用不等式,为后面的最优性与稳定性的研究提供理论基础。第三部分,运用伴随系统方法得到相应系统的最大值原理并结合细致谱分析来讨论如下的Timoshenko梁系统的最优性。第四部分,运用 Faedo-Galerkin方法、能量摄动法与乘子技巧研究如下一类具有非线性阻尼的耦合非线性系统的指数稳定性。第五部分,对所研究的内容作了简要总结,并展望以后的发展方向。