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本文在纠错码和四元码理论的基础上，来研究Galois环GR(qm)上的码.设q=pt，其中p是素数，t是正整数.整数环Z模k形成一个剩余类环Zk.设n是正整数，且(n，p)=1.
首先，定义一个从Zq到Zp的环的同态，并且证明多项式xn-1在Zq上能被唯一分解成有限个一些两两互素的基本不可约多项式的乘积.在此基础上，给出了Zq上的Hensel引理和Hensel提升.
其次，定义了GR(qm)的一个Frobenius映射f和迹映射，给出了GR(qm)中元素的唯一表示法和这些映射的性质，利用迹映射的定义及其线性性，证明了迹映射的传递性.
最后，给出了环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想是(^fi(x))，(p^fi(x))，(p2^fi(x))，…，(pt-1^fi(x))的和，其中^fi(x)=(xn-1)/fi(x)1≤i≤r，以及GR(qm)上循环码C的迹表示，即C={1/nn-1∑j=0Tmk(ργjxj)ρ∈εGR(qmk)}，其中ε=pi0≤i’≤t-1