计算机断层成像（CT）是一种通过测量不同方向上透射被检测物体的投影数据来获得物体横断截面（断层）信息的先进成像技术,广泛应用于医疗诊断与工业检测等领域。传统的解析重建算法需要完备的投影数据,才能取得理想的断层重建效果,而在实际应用中受被检测物体与扫描环境的限制,采样条件通常不够理想,只能在稀疏角度或有限角度范围内采集,导致投影数据不完备。另外,当遇到厚薄不均的异形工件断层重建时,受限于探测器的动态响应范围,探测器存在曝光不足或过度曝光的区域,其投影无法反映X射线透射工件的真实衰减情况,导致投影数据缺失,重建图像结构信息不完整,且伪影严重。上述情形均为典型的不完全投影数据下的断层重建问题,一直是CT重建领域的难点与热点,对其展开研究具有重要的理论意义与实际应用价值。近年来提出的压缩感知原理表明,利用稀疏先验信息可有效提升稀疏角度与有限角度采样情况下断层重建的质量,即如何设计有效的稀疏正则项是解决以上两种重建问题的关键。而对于异形工件重建问题,投影缺失更加复杂,如何将投影信息完备化是目前的研究重点。本文针对稀疏角度、有限角度CT重建问题以及厚薄不均异形工件CT重建问题进行了深入研究,提出了相应的重建方案。本文创新研究成果如下:（1）针对稀疏角度CT重建问题,提出了基于Shearlet波的非局部三维稀疏变换正则化与全变分正则化相结合的重建算法。该算法基于Shearlet波构建了一种基于图像块匹配和图像块分组的非局部稀疏正则项,可有效利用非局部自相似性先验信息恢复CT图像的细节。Shearlet变换属于多尺度方向敏感性变换,与传统小波变换相比,可更好地保持图像的各向异性特征。进一步,所提算法将上述非局部稀疏正则项与全变分正则项相结合,以更好地保留重建图像的边缘。此外,算法中采用了Moreau包络增强的L1范数,能有效克服传统L1范数稀疏重构的不足。仿真与实际实验结果表明该算法能有效抑制重建图像中的伪影与噪声,保护精细的结构,从而提高重建图像的整体质量。（2）针对有限角度采样CT重建问题,提出了基于L0范数最小化约束的块匹配自适应三维稀疏变换的重建算法。该算法引入正交字典学习技术对非局部相似的图像块进行稀疏编码,来构建自适应块匹配三维稀疏变换,其优势在于通过自适应于图像结构的字典来有效地捕捉图像的局部变化,同时利用非局部自相似性信息恢复图像的结构模式。此外,针对有限角度CT重建问题的特点,还设计了一种基于凸集投影算法的交替优化算法来有效求解所提模型,通过在迭代过程中多次进行图像块匹配操作,提升图像块匹配的准确性,进而提升重建精度。仿真和实际实验表明所提方法在视觉和定量评价上均优于对比方法。（3）针对在稀疏角度采样下,基于电压切换方式及基于光子计数探测器方式的能谱CT重建中伪影与噪声问题,对传统的核范数全变分模型进行了推广,提出了非局部核范数全变分正则化的能谱CT重建算法。所提算法利用能谱CT图像的非局部梯度向量的低秩特性构造了鲁棒的结构相似性度量,仅用单个正则项就包含了能谱CT图像的结构相似性、梯度域稀疏性与非局部自相似性三种先验信息。因此,该算法不仅能有效耦合各能量通道图像的结构信息,而且能有效利用图像在空间域中的非局部自相似先验信息,提高抑制伪影与噪声的能力。重建模型只需单项正则化参数,因而降低了正则化参数选取的复杂性。此外,该重建模型具有凸性,保证了重建算法的稳定性与收敛性。（4）针对扫描高密度、厚薄不均的单材质异形金属工件重建问题,提出了一种基于双能谱投影信息融合的CT重建方案。该方案通过改变X射线源的电压与电流的方式,在同一个采样角度下同时采集高、低能谱下工件的投影数据。由于X射线源的宽能谱特性导致的射束硬化问题对于金属工件影响较为严重,该方案首先结合每个扫描能谱下的测量数据,建立单个宽能谱下的窄能量区间投影估计模型,并通过优化求解得到近似单色能量的窄能量区间投影。然后,采用基于尺度变换和残差平滑模型的投影融合算法对高、低能谱下求解的窄能量区间投影进行融合,从而获得较完备的投影信息。最后,采用常规的重建方法重建断层图像。与传统的固定能量扫描方式下的CT重建方法相比,该方案在不改变CT设备硬件的基础上有效扩展了 CT成像系统的动态范围,提高了重建图像结构信息的完整性,并有效抑制射束硬化伪影。