本学位论文运用变分方法和一些分析技巧研究了几类分数阶微分方程解的存在性和多重性.在第1章中,我们主要介绍了分数阶微分方程具有的物理背景和研究现状,给出了一些基本记号、定义和工具性定理,以及论文的结构安排.在第2章中,我们研究了如下带有位势的分数阶Schr(?)dinger方程其中α∈(0,1),N>2α,非线性项f ∈ C(R~N × R,R)满足超线性增长·当V(x)分别为周期位势和变号位势时,利用极小极大方法获得了解的存在性和多重性.在第3章中,我们考虑了如下带有临界指数的分数阶方程其中Ω(?)R~N(N>2.s)是个具有光滑边界的有界区域,s ∈(0,1),,0<q<1,2_s~*=2N/N-2s为分数阶对应的临界指数.当权函数f∈L~∞(Ω) 满足一定的条件,另一权函数g∈L~∞(Ω)为非零非负函数,结合Nehari方法和山路引理获得了两个正解,其中一个是基态解.在第4章中,我们研究了如下带有非局部分数阶算子的Schr(?)dinger方程其中α ∈(0,1),,N>2α,(—△)_ρ~α是范围被正函数ρ ∈C(R~N;R~+)所决定的定类一局部分数阶算子,非线性项f ∈C(R~N × R~+,R)满足超线性性长.当V(x)为强制位势时,利用山路引理证明了非负基态解的存在性.