高斯和是数论中一个重要的研究对象。高斯和的计算是一个重要和困难的问题,不仅在数论和算数几何中具有理论价值,而且在计算机科学、信息科学和试验设计等方面有实际的应用。高斯和的第一个计算结果是由高斯于1800年给出(二次高斯和),用来研究他的著名的二次互反律。继高斯之后,人们用代数数论对于m较小情形计算出m次高斯和。近年来,人们对于“自共轭”情形和“指数2”情形算出高斯和。对于这两种情形,高斯和的值分别属于有理数域和虚二次域。本文对于“指数4”情形给出高斯和的计算公式。这时它属于某个虚4次阿贝尔数域K。我们首先用Stickelberger定理给出高斯和在K中的素理想分解。然后按K为循环域和非循环域两种不同情形,得到不同类型的计算公式。对于循环情形,高斯和由一个二次方程组的整数解所决定,并且与K的相对理想类数有关。对于非循环情形,计算公式较为简单,并与K的两个虚二次子域的理想类数有关。