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本文介绍了量子计算的起源和发展，包括离散问题与连续问题的最新进展。在此基础上我们研究了各向异性Sobolev类上的量子积分误差，确定了量子算法的最优收敛阶，并用一种新的约简方法得到了非整数阶导数的各向异性Sobolev类上的量子积分误差的下界估计，将所得到的结果与Sobolev类上的积分问题的确定性算法与经典随机化算法的误差加以对比，显示量子算法有比较优势。