本文主要运用倒向随机微分方程理论建立开放式基金赎回风险控制模型，通过预测未来时刻发生的基金赎回情况，倒推决定期初的现金留存比例，并在随机利率情形下研究了最优证券投资组合问题，接近现实的给予基金管理者一些投资组合问题的指导。第一章介绍了研究背景、国内外研究现状和本人所做的主要工作，并以预备知识的形式给出了本文所用的部分定理。第二章介绍了倒向随机微分方程理论，包括解的存在唯一性定理，比较定理，非线性Feynman-Kac公式。第三章在无风险利率金融市场模型下，建立了t时刻基金公司的总资产y (t)基于倒向随机微分方程的理论模型，并对该模型进行求解，在此基础上得出开放式基金现金留存比例确定公式。第四章给出了随机利率的金融市场模型，并在完备市场的假设条件下，利用等价鞅测度建立t时刻基金公司的总资产y (t)的模型，并对该模型进行求解，得到了随机利率金融市场模型下开放式基金的现金预留比例公式。第五章从投资者获得最大效用的角度出发，在假设利率是随机的情形下，研究最优证券投资组合问题，并对一类典型的效用函数情形得到了最优的投资组合，接近现实的给予基金管理者一些投资组合问题的指导。第六章总结了本文的研究成果，提出了本论文的不足以及以后需要进一步研究的地方。