本文致力于研究几种不同风险模型的破产理论，主要考虑了常利率下总索赔额为Poisson和Erlang(2)相关的风险模型及索赔量与索赔发生的概率相依的离散风险模型的破产问题，最后带干扰的马氏环境下的一类风险模型的破产问题也得到研究. 本文考虑两类常相依的风险模型：其一为一类常利率下的风险模型，另外一类为索赔量与索赔发生的概率相依的离散风险模型.最后还讨论了带干扰的一类Cox风险模型.第一章主要讨论了常利率下总索赔额为Poisson和Erlang(2)相关的风险模型的破产问题，得出了关于破产时的罚金折现期望的积分方程，同时得出了破产概率的积分方程及其渐近性，以及其他破产问题.最后讨论了指数索赔下破产概率的微分方程.第二章主要研究了离散风险模型下单位时间区间内索赔量与索赔发生的概率相关的情况.得到了生存概率的递推式及其母函数的精确表达式.本文第三章主要讨论了带干扰的马氏环境下的风险模型.第一节介绍模型.在该模型中，顾客索赔到来次数由一个点过程{Nt，t≥0}来描述，且该点过程是一Cox过程，其强度过程是有n个状态的马氏过程.第二节，第三节分别对破产概率，惩罚函数的折现期望进行研究，得到了破产概率，惩罚函数的折现期望所满足的方程.同时本文还比较了带干扰的经典风险模型与该模型下的破产概率，折现期望.最后得到了破产概率和折现期望的渐近估计下界.