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本文主要研究复Monge-Ampère方程解的正则性估计以及相关的Liouville型定理. 第二章中,介绍了与复Monge-Ampère方程相关的一些基本概念和结果. 第三章中,考虑Cn中球上的Dirichlet问题.根据右端项和边值的H(o)lder连续性(C0,α连续或者C1,α连续),分别给出了解及其一阶偏导数的H(o)lder模内估计.这推广了Bedford和Taylor的C1,1内估计. 第四章中,在解自身C1,β(β适当接近于1)连续和右端项为正且Cα连续性的条件下,给出了解的局部C2,α模估计.与已有的结果相比,解的正则性假设条件减弱了. 第五章中,考虑Ricci曲率非负的紧致K(a)hler流形与复欧氏空间的乘积流形,证明了满足复Monge-Ampère方程和适当条件的K(a)hler形式必定关于某个乘积度量平行. 第六章中,将第三和第四章中的结果推广到了一般Hermite流形的情形.