本文主要研究复Monge-Ampère方程解的正则性估计以及相关的Liouville型定理.　　第二章中，介绍了与复Monge-Ampère方程相关的一些基本概念和结果.　　第三章中，考虑Cn中球上的Dirichlet问题.根据右端项和边值的H(o)lder连续性（C0，α连续或者C1，α连续），分别给出了解及其一阶偏导数的H(o)lder模内估计.这推广了Bedford和Taylor的C1，1内估计.　　第四章中，在解自身C1，β（β适当接近于1）连续和右端项为正且Cα连续性的条件下，给出了解的局部C2，α模估计.与已有的结果相比，解的正则性假设条件减弱了.　　第五章中，考虑Ricci曲率非负的紧致K(a)hler流形与复欧氏空间的乘积流形，证明了满足复Monge-Ampère方程和适当条件的K(a)hler形式必定关于某个乘积度量平行.　　第六章中，将第三和第四章中的结果推广到了一般Hermite流形的情形.