随着数字化扫描技术与三维打印技术的快速发展，三维模型的表示、处理及分析等形成了一个新的研究方向，即数字几何处理，在近些年来得到了广泛的研究，其主要研究内容包括:网格去噪、特征提取、分割、参数化、简化、重新网格化、编辑、变形以及模型修复等。本文研究网格的特征线提取及分割问题，针对现有方法的一些不足，我们利用新近发展起来的稀疏表示与优化技术，给出了有效的解决方法。　　针对现有网格特征线提取算法对带噪音的网格模型不是很鲁棒这一问题，在基于特征线具有稀疏性这一观察下，提出了一个新的特征线提取算法。对于输入的网格，我们首先在每个面上计算一个值或向量作为输入，譬如法向、颜色、曲率等。然后，对输入度量进行优化，目标是使得优化后的度量在网格边上发生跃变的总数极小化，并要求优化后的值与优化前的值之间的差异尽可能的小，优化目标通过l0范数来刻画。为了有效地求解该优化模型，给出了基于变量分裂技术与罚函数方法的交替方向优化算法。此外，我们还引入了一种迭代的策略来提升l0优化问题解的稀疏性，以取得更高质量的特征线。实验结果表明我们的方法能有效地提取网格曲面的特征线，且与现有的方法相比，质量更高，对带噪音的数据更鲁棒。　　对于网格分割，谱方法是目前主流的方法之一，相较于其它方法能取得较好的结果。然而，现有的谱网格分割算法普遍存在边界锯齿现象、过分割以及分割结果对参数选取敏感等问题。在网格分割边界边具有稀疏分布的观察下，我们提出了一个基于l0梯度极小化的谱网格分割方法。具体地，我们利用输入网格的局部几何与拓扑信息，构建网格对偶图的Laplacian矩阵，计算其Fielder向量，用于刻画同一块中每个面片之间的一致性。通过分析Fielder向量，我们将网格分割描述为l0梯度极小化问题。为了有效求解该优化问题，我们采用了由粗到细的求解策略。首先，通过一个快速启发式算法找到上述问题的一个粗近似解。然后，在粗近似解形成的分割边界附近，使用基于ADMM的新算法对分割边界进行细化，从而有效地降低了原优化问题的计算复杂度。为了提取网格的层次结构，我们采用递归的方式执行上述分割算法。在Princeton分割测试集、LIFL/LIRIS分割测试集以及一些其他复杂模型上，我们进行了测试，实验结果表明我们方法的分割质量优于现有的其它分割方法。