等腰正交和毕达哥拉斯正交是赋范线性空间中不满足齐次性与可加性的两种正交关系。因此与给定向量等腰正交或毕达哥拉斯正交的集合往往比过原点的超平面具有更复杂的性质。研究此类集合的性质可以帮助我们更好地把握所在赋范空间的几何性质。虽然前人在这个方向做了一些工作，但一些基本问题仍未解决。　　本文研究了上述两类集合及其子集的道路连通性。　　一方面，研究了平分集与球面的交集的连通性及其应用。对维数不小于3的实赋范线性空间中任给的单位向量x和任给的不超过1的非负实数γ，证明了等腰正交于x的范数取值为γ的向量构成的集合是道路连通的。利用这一结果证明了平分集径向投影的道路连通性，也证明了对3维实赋范线性空间中的任一单位向量均存在含该向量的两两等腰正交的单位向量基。　　另一方面，证明了与给定向量毕达哥拉斯正交的向量构成的集合是道路连通的。利用这一结果证明了此类集合径向投影的道路连通性。此外，本文还研究了有关此类集合的一个新的几何常数。