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本论文致力于个体索赔尾分布的有关理论的探讨，主要讨论一类介于重尾分布与轻尾分布之间的尾分布.同时又考虑了失效率与平衡失效率的内在联系，在此基础上，试图得到重尾分布的一种判断方法，并把有关性质推广到混合分布上。在第一章中，首先介绍了几种风险模型及有关重尾分布的基础知识，在此前提下，我们重点研究一类特殊的轻尾分布-S(γ)族分布，得到其有关的性质，判定，在一般更新风险模型中的局部定理，以及在干扰情形下的破产估计。在本文第二章中，主要研究了失效率与平衡失效率，及它们的紧密联系，并得到一种判断重尾分布的方法.同时我们推广到混合分布，也得到较好的结果.定理2.2.1设分布F期望有限，(1)设F是IFR，则F是IER；(2)设F是DFR，则F是DER.