分数阶积分微分方程一直是数学界研究的重大课题，而Fredholm-Volterra积分微分方程更是作为数学中的一个经典方程，近几十年来深受各领域专家学者的重视，数学家们也在努力探索各种方法对该方程进行数值求解。本论文主要研究了利用Block Pulse函数作为一种分段正交基函数来对一类非线性分数阶Fredholm-Volterra积分微分方程进行数值求解。其主要方法就是通过利用Block Pulse函数的一些相关特性构造相应的算子矩阵，继而将待求方程转化成一些矩阵的乘积，最后对非线性方程组进行求解，从而得到该方程的数值解。首先，针对非线性Fredholm-Volterra-Hammerstein积分方程，论文通过利用BlockPulse函数及其算子矩阵对方程中的函数项进行矩阵化处理，然后代入到原方程组进行化简，最后离散未知量，求得数值解。收敛性分析讨论了算法的收敛性。其次，将方程增加为带有分数阶导数项的非线性Fredholm-Volterra积分微分方程，还是利用Block Pulse函数结合分数阶微积分的定义，对其中的微分项进行转化，最后再对原方程离散化处理，并给出了相应的误差分析及数值算例。最后，对非线性混合Volterra-Fredholm积分方程也作了研究，利用二维BlockPulse函数构造简单的特点，将待求方程中的二元函数用向量来逼近，再带入到原方程中，这样原方程就被转化为一个系数为下三角形矩阵的线性方程组，最后解该方程组获得数值解。