利用欧氏若当代数技巧来研究线性互补问题(LCP)具有十分重要的意义．我们知道，一个方阵M被称为P-矩阵若它的所有主子式是正的，而且这个性质有很多的等价形式．Gowda把这些等价形式推广到了一般的欧氏若当代数中，引入了线性变换的P-性质、Q-性质、若当P-性质、阶P-性质以及正主子式性质等，并且讨论了它们之间的相互关系．在此基础上，我们提出了一般的欧氏若当代数上的线性变换的E-性质和E0-性质，并且讨论了它们与P-性质、Q-性质以及正主子式性质的关系．　　另外，Gowda提出了代数自同构不变性与锥自同构不变性，并且证明了与若当积有关的性质是代数自同构不变的，与线性互补问题的解相关的性质是锥自同构不变的．在此基础上，我们进行了深入的研究，重点研究了E-性质、E0-性质以及阶P-性质的代数自同构不变性．　　最后，设(V,<.,.>,o)是一欧氏若当代数，K是其平方锥．我们研究了一类比较具体的线性变换—Lyapunov变换La，我们给出了La分别具有E-性质、Q-性质、R0-性质以及正主子式性质的充要条件，还给出了一般的Lyapunov定理的互补形式．　　本文得出的结论如下：　　(1)若线性变换L具有E0-性质和R0-性质，则L具有Q-性质．　　(2)若线性变换L具有E-性质，则L具有Q-性质．　　(3)若线性变换L具有正主子式性质，则L具有R0-性质．　　(4)阶P-性质和E0-性质在单欧氏若当代数中是代数自同构不变的．　　(5)E-性质在任一欧氏若当代数中是代数自同构不变的．　　(6)La具有Q-性质<＝>La具有正主子式性质<＝>a∈int(K)．　　(7)La具有R0-性质的充要条件是a可逆．　　(8)a∈int(K)的充要条件对▽q∈int(K)，都彐x∈int(K)使La(x)=q．