本文研究下面Kirchhoff型四阶椭圆边值问题：其中△2是双调和算子,Ω为RN中的具有光滑边界的有界开区域,f:Ω×R→R和M：R→R是连续函数.一方面,由于高阶微分方程[1-13]在理论和实际的重要性,受到越来越多作者们的关注Bartsch[1]研究了P阶拉普拉斯算子方程,利用变分方法和“cut-off”技术证明了P阶拉普拉斯算子问题变号解的多重性.Wu[2]用变分方法和下降流不变集法研究了四阶非线性梁方程的无穷多个变号解Zhou[3]和Yang[4]分别研究了四阶非线性椭圆边值问题,但Zhou利用了变分方法和临界点理论只证明了四阶非线性椭圆方程变号解,Yang的文章则内容丰富一些,其用下降流不变集法和极小极大原理研究了四阶非线性椭圆方程的正解,负解以及变号解.另一方面,近些年来Kirchhoff型问题[14-29]也倍受广大学者们的关注和研究.Li[14]用变分方法和"cut-off"泛函研究了不带有紧性条件的Kirchhoff型问题正解的存在性,并且在文[16]中用同样的方法研究了有零质量的Kirchhoff型问题正解的存在性.与Li不同的是, Liang[15]也研究了Kirchhoff型问题,但Liang用拓扑度和变分方法证明了非线性有规定渐近行为Kirchhoff型问题的正解Wang[18]用变分方法和山路引理研究了四阶椭圆方程存在多个正解与负解,且Wang[20]用山路引理和截断法研究了含有Kirchhoff型四阶椭圆方程解的存在性.通过对这些文章的查阅分析,Wu比较充分地证明了非线性梁方程变号解的多重性,并对正解和负解也作出了相应的证明,文章内容充实且证明过程完整,但非线性梁方程是一维的,与高维的方程相比研究起来较简单一点Zhou和Yang均研究了四阶椭圆方程的变号解,显少有作者在自己的文章中研究四阶椭圆方程的变号解,是由于变号解的研究比较复杂Wang研究了含有Kirchhoff型四阶椭圆方程的正解与负解,方程形式上比椭圆方程和Kirchhoff型问题要复杂,并且Wang还研究了带有参数λ的Kirchhoff型四阶椭圆方程.变号解有更复杂的属性,比如说其变号的次数且对变号解的研究在数学里更有挑战性.总之,对变号解的研究是对正解研究的自然地延伸.故我们针对文[3]只研究四阶椭圆方程变号解和文[4]研究四阶椭圆方程边值问题,以及文[18]研究了含有Kirchhoff型四阶椭圆方程的正解与负解的不足.在这里,总结上述结论,我们也研究Kirchhoff型四阶椭圆方程的正解、负解和变号解,并利用下降流不变集法和变分方法证明证明解的存在性定理和多重性定理.