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本文主要研究了五类问题：N-维Hardy算子在某些经典空间上的算子范数，通过N-维Hardy算子的交换子给出中心BMO空间一个新刻画；加权Hardy-Littlewood平均在某些经典空间上的算子范数，分别由加权Hardy-Littlewood平均与BMO，Lipshitz，CMO及λ-中心BMO函数生成的交换子的有界性；带粗糙核奇异积分算子交换子的λ中心BMO和中心BMO估计；单边算子交换子的加权模不等式；由Reisz位势算子和BMO函数生成的交换子在Lp(·)空间上的有界性.
行文结构如下：
第一章介绍文章的研究背景及研究目标.
第二章主要讨论N-维Hardy算子在Lp，BMO，Morrey型和Herz型空间上的算子范数.通过N-维Hardy算子的交换子给出中心BMO空间一个新刻画，通过该交换子表明了N-维Hardy算子和Hardy-Littlewood极大算子的内在联系和本质区别.本章中，我们首次给出了N-维Hardy算子交换子的定义.
第三章研究了加权Hardy-Littlewood平均在某些经典空间上的算子范数，得到了分别由加权Hardy-Littlewood平均与BMO，Lipshitz，CMO及λ-中心BMO函数生成的交换子的有界性质.特别给出了一个关于权函数的充分必要条件，该条件使得加权Hardy-Littlewood平均与BMO函数生成的交换子在Lp空间中有界.本章中，我们首次给出了加权Hardy-Littlewood平均交换子的定义.
第四章给出了带粗糙核奇异积分算子(Calderón-Zygmund奇异积分，Marcink-iewicz积分，振荡奇异积分等)交换子的λ中心BMO和中心BMO估计，本质改进了若干已知结果.
第五章主要得到了诸如单边Calderón-Zygmund奇异积分，Weyl分数次积分，单边离散面积函数和单边极大算子交换子的加权模不等式.
第六章致力于研究由Reisz位势算子和BMO函数生成的交换子在Lp(·)空间上的有界性质.