众所周知,在传染病动力学中,长期以来主要使用的数学模型是所谓的“仓室”(compartment)模型,其基本思想由Kermack与Mckendrick创立于1927年,一直到目前仍然被广泛使用和不断地发展着.早期的传染病模型大多假设种群总数为常数,这种假设仅当时间较短,环境封闭,生育率与自然死亡率能够相互平衡,且因病死亡率不大而可以忽略不计时成立.近年来,国际上传染病动力学的研究发展迅速,大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题,这其中,脉冲微分方程模型由于更加接近实际引起了众多学者的广泛关注并得到了深入的发展并大量应用于药物动力学,种群动力学,传染病学等领域.这是因为种群动力学和传染病学中有许多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确.本文考虑了在脉冲作用下的种群动力学模型和传染病模型,给出了在脉冲作用下的动力学复杂性,在脉冲作用下系统周期解的稳定性,时滞传染病模型无病周期解的全局吸引性.在第二章,我们研究了具有脉冲预防接种且传染率是标准型的SIR模型,马知恩等在文献[30]研究SIR模型并得到了无病平衡点的条件,我们在此基础上,加入脉冲效应,通过利用Floquet乘子定理,讨论了无病周期解的局部渐近稳定性,理论结果表明加大接种比例,有利于阻止传染病的持续发展.第三章研究的是具有垂直传染和脉冲预防接种的时滞SIR传染病模型,由于染病者的后代在出生时有可能被其染病的母亲所感染,例如:肝炎、肺结核等.这被称为垂直传染.最近,具有垂直传染病模型被Michael [27]研究过.文[38]考虑了对所有的易感者采取免疫接种,并且作出了在垂直传染条件下关于脉冲免疫接种的一些初始工作,得到了疾病消失或趋于平衡点的条件.但由于疾病在潜伏期间的死亡涉及到时滞现象,文[38]没有考虑时滞在传染病模型中的重要作用,于是,根据生物学观点,我们将研究具有脉冲预防接种的时滞传染病模型,由于时滞脉冲微分方程的稳定性比较难讨论,而对于传染病模型,人们往往只关心染病者,易感者是否存在,染病者的绝灭与持续意味着疾病的消亡与流行.因此我们的目的是研究时滞脉冲模型的无病周期解的全局吸引性和系统的持久性等问题,部分推广了文[38]的结果.另外,在建立描述疾病传播的传染病模型时,疾病的传染期,潜伏期和免疫期往往不能忽略,与不含时滞的传染病模型相比较,含有时滞的传染病模型能够更好地刻画疾病的传播情况.在第四章我们建立和研究了具有脉冲时滞效应的SEIRS传染病模型, Cooke等人研究了不含脉冲时滞模型的无病平衡点的特性,文[35]给出了模型的阀值和稳定性条件,因含有两个时滞,故正平衡点很难讨论,文章仅就SEIS和SIRS两种特殊情况做了较详细的讨论.王稳地在文[36]中得到该系统地方病平衡点的局部稳定和全局稳定的充分条件.在本章中,我们考虑对部分易感者进行脉冲接种,我们在Cooke等人研究模型的基础上增加脉冲效应,由于时滞和脉冲并存,使得模型研究更为复杂,通过分析,得到了系统无病周期解的全局吸引的充分条件,结果表明,在其它因素不变的情况下,较短的接种周期或较长的潜伏期可以使得疾病消除.推广了文[35]的结果.