本文基于微分方程定性理论和梯度系统方法研究了几类特殊Lagrange系统的奇点及其稳定性并利用Matlab对系统进行数值模拟画出其庞家莱截面图、相图及时域图观察系统在相空间中的运动轨迹判断其动力学行为。　　第一章绪论。简要介绍了Lagrange定性理论的研究历史和现状。第二章Lagrange系统定性理论研究方法。介绍了几类判断奇点稳定性的方法。第三章二自由度自治Lagrange系统的奇点稳定性。主要利用Lyapunov间接法判断其奇点的稳定性。第四章组合梯度系统对Lagrange系统稳定性的应用。首先给出组合梯度系统的微分方程，其次研究其性质并讨论其对Lagrange系统稳定性的应用。第五章二自由度弱非线性耦合系统的动力学行为。首先，用耦合弹簧构建二自由度弱非线性耦合系统，给出该系统的Lagrange函数，并建立其微分方程;然后，求该系统的奇点并利用Lyapunov方法判断其稳定性;最后，利用Matlab对其进行数值模拟，画出庞加莱截面图、相图及时域图，观察系统在相空间中的运动轨迹。第六章弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为。首先，求得弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点并讨论该系统的奇点稳定性;然后，用Matlab方法对系统进行数值模拟，并运用庞加莱截面观察系统在相空间的运动轨迹，发现随着能量的增加系统出现了混沌现象。最后总结全文，展望未来。