【摘 要】
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金融市场上,投资者购买股票或债券最关心的是股票对数收益率,它是反映股票收益水平的指标.另外,通过用在险价值VaR和条件在险价值CVaR对股票对数收益率进行风险度量,从而对金融资产进行风险管理.以往,很多学者在研究对数收益率时,通常是假定数据服从正态分布,但事实上,股票对数收益率的分布很多都是非对称的,具有偏斜、尖峰厚尾的特征,用正态分布来拟合并不合适.在1985年,Azzalini提出的偏分布能够
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金融市场上,投资者购买股票或债券最关心的是股票对数收益率,它是反映股票收益水平的指标.另外,通过用在险价值VaR和条件在险价值CVaR对股票对数收益率进行风险度量,从而对金融资产进行风险管理.以往,很多学者在研究对数收益率时,通常是假定数据服从正态分布,但事实上,股票对数收益率的分布很多都是非对称的,具有偏斜、尖峰厚尾的特征,用正态分布来拟合并不合适.在1985年,Azzalini提出的偏分布能够很好地拟合偏斜、尖峰厚尾的数据.此后,学者们不断地研究出各种偏分布,如偏t分布、偏柯西分布、偏Logistic分布等.本文在Asgharzadeh等人研究的广义偏Logistic分布（GSL）的基础上,通过引进斜参数定义一类新的广义偏斜Logistic分布（GSSL）,内容主要分为以下两个部分:理论部分,首先给出了GSSL分布的定义,画出该分布与GSL分布的密度函数对比图,且证明了 GSSL分布的一些基本性质.再分别根据GSL分布的密度函数和分布函数二重、三重级数展开式,得到GSSL分布的密度函数和分布函数二重、三重级数展开式,进一步推导出密度函数和分布函数的四重级数展开式.然后对GSSL分布的矩母函数进行详细的讨论,给出了它的n阶矩,重点求出了均值、方差、偏度以及峰度公式.最后利用极大似然估计法进行参数估计,研究不同样本量时各参数估计值的变化情况,说明GSSL分布的极大似然估计效果很好.实证部分,本文用GSSL分布、GSL分布和正态分布三种分布对我国上证指数对数收益率的分布进行拟合比较,从直观上和统计检验角度说明了股票对数收益率不服从正态分布,具有偏斜、尖峰厚尾的特征.再利用极大似然估计法得到GSSL分布和GSL分布各参数估计值,说明了GSSL分布比GSL分布更适合拟合股票对数收益率的分布.最后,比较了三种分布估计股票对数收益率的风险量VaR和CVaR的大小,得到在极小概率的情况下,GSSL分布估计的风险更大,更能刻画尾部的风险的结论.
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