对亚纯函数唯一性的相关研究可以追溯到1929年Nevanlinna在文献[64]中所建立的两个经典结论，即五值定理与四值定理.后来，亚纯函数唯一性理论的研究得到了不断的发展和完善，产生了许多重要的研究成果.近年来，Nevanlinna值分布理论相关结果的差分模拟的建立，特别是对数导数引理的差分模拟的建立，为亚纯函数与其位移或差分算子分担复数或小函数的唯一性问题的研究工作提供了有力的工具，同时也为差分方程亚纯解相关性质的研究提供了有力的工具.这方面的研究也引起了越来越多学者的关注.　　本文主要运用Nevanlinna值分布理论对亚纯函数与其差分算子分担复数或小函数的唯一性问题以及Pielou logistic方程的亚纯解及其位移，差分，均差分的值分布问题进行了研究.全文共四章，主要内容如下:　　第一章，简要介绍了本文所需的基本概念和记号，并介绍了相关的研究背景，包括Nevanlinna理论的一些基本结果及其差分模拟，唯一性理论的一些经典结果及其差分模拟，以及复域差分方程的一些结果.　　第二章，主要研究了Brück猜想的高阶差分模拟——整函数与其高阶差分分担小函数的唯一性问题，并得到该整函数的具体表达式.　　第三章，考虑了具有两个Borel例外值的亚纯函数与其差分在分担两个复数（有穷或无穷）条件下的唯一性问题，最终确定其Borel例外值及该亚纯函数的具体表达式，所得结果可视为Brück猜想的差分模拟.　　第四章，研究了Pielou logistic方程亚纯解的相关性质，主要讨论了Pielou logistic方程解的位移，差分，均差分的值分布问题，并得到其收敛指数与解的增长级之间的关系.