本文以随机积分和随机微分方程的理论为基础，研究了四类具有时滞的非线性随机方程的长期行为，利用不同的方法得到一些充分条件以保证方程的解具有良好的性质。 第一章研究了一类具有Markov转换的非线性的随机微分时滞方程。dx(t)=f(x(t)，x(t—τ(t))，t，r(t))dt+g(x(t)，x(t—τ(t))，t，r(t))dw(t)，其中r(t)，t≥0是定义在一个概率空间上的与Brown运动w(t)独立的右连续Markov链，其状态空间是S={1，2，…，N)．该方程可以看作是下列N个方程根据Markov链互相转换的结果：dx(t)=f(x(t)，x(t—τ(t))，t，κ)dt+g(x(t)，x(t—τ(t))，t，κ)dw(t)，1≤κ≤N．通过应用非负半鞅收敛定理，非奇异M矩阵的性质以及不等式技巧，我们得到保证方程的解是几乎必然指数稳定的充分条件。同时，我们发现这些条件恰好能保证方程的解是矩指数稳定。我们的方法不同于已有的文献，而且我们的结论更具有一般性。 第二章研究了一类具有时滞的非线性随机系统。dx(t)=f(x(t)，x(t—τ(t))，t)dt+g(x(t)，x(t—τ(t))，t)dw(t)，其中初始条件x(θ)∈Ch，—h≤θ≤0，Ch=C([—h，0]；Rn)，τ(0)=τi∈S，τ(t)是定义在一个概率空间上的与Brown运动w(t)独立的连续Markov过程，其状态空间是S={τ1，…，τN；0＜τ1＜…＜τN=h)．我们不仅证明了该方程的解的p阶矩的增长至多指数增长，而且得到了保证该方程的解在初始条件τ(0)=τi下是p阶矩指数稳定的充分条件。特别的是这些充分条件与时滞函数互相独立。 第三章研究了一类半线性的随机时滞发展方程。dx(t)=[Ax(t)+B(x(t—p(t)))]dt+C(x(t—τ(t)))dw(t)，其中p，τ：[0，+∞)→[0，h]是连续有界函数。利用温和解与随机卷积的性质，我们得到保证该方程的所有温和解都是矩指数全局渐近指数稳定和几乎必然渐近指数稳定的充分条件。与已有的文献相比较，我们没有要求时滞函数满足p(t)≤0，τ(t)≤0，t≥0，同时我们得到的充分条件也不依赖于时滞函数的最大值。 第四章研究了一类具有无限时滞的随机微分方程。dxi(t)=xi(t)(bi+n∑j=1aijxj(t)+n∑j=1bijxj(t—τij)+n∑j=1cij∫t—∞κij(t—s)xj(s)ds)dt+xi(t)n∑j=1σijxj(t)dwj，i=1，2，…，n．+n∑j=1cij∫t—∞κij(t—s)xj(s)ds)dt+xi(t)n∑j=1σijxj(t)dwj，i=1，2，…，n．通过构造Lyapunov函数，我们证明了对任何b∈Rn以及A，B，C，σ∈Rn×n，该方程的解不仅以概率1是正解而且在有限时间内以概率1不会逃逸至无穷。在一个简单条件下，这样的解还是随机最终有界。