【摘 要】
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近年来建立的各种t-模基模糊逻辑形式系统,其对应的代数结构均是某种特殊剩余格.随着模糊逻辑形式系统的深入研究,带附加否定算子、?算子的模糊逻辑系统相继提出?如SBL?, MTL?, MTL??,这些带附加算子的逻辑系统自然与带附加算子的剩余格相对应.此外, Rough集理论也涉及到带附加算子?如拓扑算子、内部算子、外部算子?的剩余格.本文从剩余格的基本结构出发,系统研究各种带附加算子的剩余格及其滤
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近年来建立的各种t-模基模糊逻辑形式系统,其对应的代数结构均是某种特殊剩余格.随着模糊逻辑形式系统的深入研究,带附加否定算子、?算子的模糊逻辑系统相继提出?如SBL?, MTL?, MTL??,这些带附加算子的逻辑系统自然与带附加算子的剩余格相对应.此外, Rough集理论也涉及到带附加算子?如拓扑算子、内部算子、外部算子?的剩余格.本文从剩余格的基本结构出发,系统研究各种带附加算子的剩余格及其滤子理论,主要包括扩展?拓扑?剩余格、MV-型三角代数、HW-代数及带vt算子的非结合剩余格等. 本文的主要结果有: （1）在扩展剩余格中引入N-滤子概念,建立了商代数结构,并给出扩展剩余格成为正则剩余格的充要条件;引入优拓扑剩余格的概念,讨论了它的v滤子及其基本性质;以基于扩展剩余格的广义Rough集为背景,引入拓扑扩展剩余格及其TN-滤子概念,证明了优拓扑扩展剩余格的Nv-滤子与其TN-滤子等价. （2）提出强伪对合剩余格,并证明了添加对合算子的非可换剩余格就是强伪对合剩余格;引入MV-型三角代数,基于布尔代数上的区间集构造了一类特殊的MV-型三角代数;同时,给出三角代数的MV-滤子概念,证明了三角代数成为MV-型三角代数的充要条件是它的每个滤子都是MV-滤子. （3）给出了HW-代数的滤子定义,研究了它的商代数结构,引入HW-代数的Boole滤子、G-滤子的概念,讨论了它们之间的关系;建立了带?算子的剩余格?RL??的滤子及其商代数理论. （4）研究了非结合剩余格的滤子理论,引入Boole滤子的概念,研究了它的基本性质;同时,在非结合剩余格中引入vt算子,研究了它的v滤子,并证明了它的v滤子与其上的同余之间存在一一对应关系.
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